FORMULAS MATEMATICAS

FÓRMULAS MATEMÁTICAS

1 Libro Editor Lexus

Al igual que René Descartes, gran matemático
y filósofo del siglo XVII, quien hubiera preferido
una ciencia única o “matemática universal”,
que explique el orden y la medida de la
naturaleza, sin importar si la unidad de
medida son números, o ecuaciones o gráficos,
el presente “Formulario Matemático” pretende
realizar una exposición de todos los métodos
matemáticos en un solo documento

Como es habitual, Editorial Lexus pone a
disposición del estudiante avanzados
recursos que contribuirán a minimizar diferencias
teóricas y prácticas entre el nivel
secundario y la universidad

Se ha pretendido crear un manual educativo
para que el alumno en la etapa preuniversitaria
 a través de la práctica directa de sus ejercicios,
pueda auto-evaluarse y pronosticar sus capacidades
con vistas a iniciar sus estudios superiores

Y, al mismo tiempo, servir como obra
de consulta general

La preparación de esta formidable obra ha sido
posible debido a la participación de un selecto
equipo de estudiantes universitarios
y calificados docentes especialistas


Este libro resume más de 4 mil maravillosos años
de investigación matemática

Desde las antiguas aritmética y álgebra, escudriñadas
por babilonios y egipcios hasta las modernas
técnicas y aplicaciones, que permiten actividades
cotidianas de complicado análisis, como
el pronóstico del tiempo, el movimiento bancario
o la telefonía móvil, imposibles sin el concurso
de todas las disciplinas matemáticas

Este manual incluye secciones de Física y
Química pues, como señalaba Von Neumann,
las matemáticas poseen una doble naturaleza:
las matemáticas como cuerpo científico propio,
independientes de otros campos, y las
matemáticas relacionadas con las ciencias naturales

De hecho, muchos de los mejores resultados
alcanzados en las matemáticas modernas han
sido motivados por las ciencias naturales y,
similarmente, hay una tremenda matematización
de las partes teóricas de dichas ciencias

El método práctico utilizado en toda la extensión
de esta obra, conduce al lector de una manera
didáctica a lo largo de la asignatura, pasando de
lo más sencillo a lo más complejo, con numerosos
ejercicios resueltos y propuestos

La resolución de problemas y el repaso teórico no
dudamos que le darán al estudiante una base
muy sólida para que destaque en las aulas
universitarias de pregrado o postgrado

Temas reforzados con ilustraciones y gráficos
muy completos a todo color

CONTENIDO:

ARITMÉTICA

Definición
Lógica matemática
Proporciones lógicas
Conectivos lógicos

Proporciones simples
Proporciones compuestas básicas

Tablas de verdad de las proporciones compuestas básicas

Tipo de proporciones
Tautología

Contradicción
Contingencia

Leyes lógicas principales

Teoría de conjuntos
Conceptos básicos
Formas de expresar un conjunto

Principales símbolos
Notación de los conjuntos

La recta real

Características de los conjuntos
Relaciones entre conjuntos

Conjunto de conjunto o conjunto de partes
Potencia de un conjunto

Diagramas de Venn
Operaciones con conjuntos

Unión de conjuntos
Intersección de conjuntos
Diferencia de conjuntos

Complemento de un conjunto
Diferencia simétrica

Producto cartesiano de dos conjuntos
Relaciones

Tipos de relaciones en un conjunto
Reflexiva
Simétrica
Transitiva

Funciones
Definición
Sistema de numeración

Numeración
Definición

Formación de un sistema de numeración

Convención
Cifras mínimas

Operaciones aritméticas básicas no decimales

Suma
Resta
Multiplicación

División, Cambios de base de un sistema de numeración

Cambios de base de un sistema de numeración

Conteo de cifras al escribir la serie natural

Sumatoria de primeros números
de la serie natural en base 10

Operaciones básicas sobre números reales

Suma o adición
Resta o sustracción

La multiplicación
La división

Alternaciones de los términos de una división

Relaciones notables de las cuatro operaciones

Propiedades de los números
Divisibilidad (en Z)
Divisor Múltiplo

Propiedades de la divisibilidad
Reglas prácticas de divisibilidad

Números congruentes
Números primos (en IN)

Números compuestos
Criba de Eratóstenes
Reglas para su construcción

Fórmulas generales

Máximo común divisor (M.C.D.)
Mínimo común múltiplo (m.c.m.)

Propiedades, Números racionales (fracciones)

Fracciones ordinarias
Clasificación

Fracciones decimales
Clasificación

Transformación de fracciones
Potencia y radicación de cuadrados y cubos

Cuadrado y raíz cuadrada

Cuadrado
Cuadrado perfecto
Raíz cuadrada

Cubo, Raíz cúbica
Sistema de medidas
Sistemas tradicionales

Sistema métrico

Medidas agrarias
Medidas de volumen
Medidas de capacidad
Medidas de peso

Sistema español
Superficie
Agraria
Volumen
Peso

Sistema inglés
Longitud
Superficie
Agraria

Volumen
Capacidad
Sistema Avoirdupois
Densidad de algunos cuerpos

Relaciones entre longitud y tiempo
Dimensiones geográficas

Sistema internacional (S.I.)
Unidades de bases

Unidades suplementarias
Razones y proporciones
Razones

Propiedades y leyes
Proporciones
Proporción aritmética

Proporción geométrica
Clases de proporciones según sus términos

Términos notables
Promedios
Propiedades de las proporciones geométricas

Magnitudes proporcionales
Regla de tres, Regla de tres simple

Regla del tanto por ciento
Regla de tres compuesta

Aritmética mercantil, Interés simple
Interés o rédito

FÓRMULAS BÁSICAS

Descuento
Descuento comercial
Descuento racional

Comparación del descuento comercial
con el descuento racional

Vencimiento común
Descuentos sucesivos
Aumentos sucesivos

Repartimiento proporcional
Tipología

Repartimiento proporcional compuesto

Aplicaciones
Regla de compañía o de sociedad
Regla de compañía compuesta

Regla de mezcla o aligación
Mezcla
Regla de mezcla directa

Regla de mezcla inversa
Aleación
Ley de aleación

Aleación directa
Aleación inversa
Cambios en la ley de una aleación

Aumento de la ley de una aleación
Disminución de la ley de una aleación

Ley de kilates

ÁLGEBRA

Definición
Notación usada en el álgebra

Operaciones fundamentales con los números relativos

Suma, Sustracción
Multiplicación

División
Potencia
Raíces

Expresiones algebraicas
Principales conceptos
Término algebraico

Expresión algebraica

Clasificación de las expresiones algebraicas

Racionales, Irracionales

Teoría de exponentes
Operaciones de exponentes
Ley de signos

Ecuaciones Exponenciales
Valor numérico

Grado de las expresiones algebraicas
Grados

Grados de un monomio
Grados de un polinomio

Polinomios
Notación polinómica
Polinomios especiales

Polinomios ordenados
Polinomio completo

Polinomio Homogéneo

Polinomios idénticos

Polinomio idénticamente nulo
Polinomio entero en “x”

Operaciones con expresiones algebraicas

Suma y resta de expresiones algebraicas
Supresión de signos de colección

Multiplicación de expresiones algebraicas
Propiedades de la multiplicación

Casos en la multiplicación
Productos notables

División algebraica
Propiedades de la división

Casos en la división
División de dos monomios

División de polinomios
Método normal

Método de coeficientes separados
Método de Horner

Método o regla de Ruffini

Teorema del resto
Divisibilidad y cocientes notables

Principios de la divisibilidad

Cocientes notables (CN)
Forma general de los cocientes notables

Regla práctica para desarrollar
cualquier cociente notable

Métodos de factorización
Factor común

Método de identidades
Método del aspa

Método de evaluación o de divisores binomios

Método de artificios de cálculo
Sumas y restas
Cambio de variable

Factorización recíproca
Factorización simétrica alternada

Polinomio simétrico
Polinomio alterno

Propiedades de las expresiones y los
polinomios simétricos y alternos

Factorización de un polinomio simétrico y alternado

Máximo común divisor y Mínimo común múltiplo

Fracciones algebraicas
Definición

Cambios de signo en una fracción

Simplificación de fracciones
Binomio de Newton

Análisis combinatorio
Factorial de un número

Variaciones
Permutaciones
Combinaciones

Propiedades de las combinaciones

Desarrollo del binomio de Newton
Método inductivo

Propiedades del Binomio de Newton

Cálculo de término general t (k+1)
Término central

Término de Pascal o de Tartaglia
Procedimiento

Desarrollo del binomio de Newton con
exponente negativo y/o fraccionario

Radicación
Definición

Elemento de una raíz
Signo de las raíces

Radicación de expresiones algebraicas

Raíz de un monomio
Raíz cuadrada de un polinomio

Raíz cúbica de un polinomio

Descomposición de radicales dobles en simples

Operaciones con radicales
Conceptos básicos

Radicales homogéneos
Homogenización de radicales

Radicales semejantes
Teorema fundamental de los radicales

Operaciones algebraicas con radicales

Suma y resta de radicales
Multiplicación de radicales

División de radicales
Potencia de radicales
Raíz de radicales

Fracción irracional
Racionalización
Factor racionalizante (F.R.)

Racionalización del denominador de una fracción
Primer caso
Segundo caso

Tercer caso
Cuarto caso
Verdadero valor de fracciones algebraicas

Verdadero valor (V.V.)
Cálculo del verdadero valor

Cantidades imaginarias
Conceptos

Números complejos
Representación gráfica de un complejo

Operaciones con complejos
Determinantes, Matriz

Determinante
Orden del determinante

Método para hallar el valor de un determinante
Regla de Sarrus

Forma práctica de la regla de Sarrus
Menor complementario

Propiedades de los determinantes
Ecuaciones y sistemas de ecuaciones

Clases de igualdad

Principios fundamentales de las igualdades
para la transformación de ecuaciones
Sistema de ecuaciones

Clasificación de los sistemas de ecuaciones

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales
Método de sustitución

Método de igualación
Método de reducción
Método de los determinantes

Ecuaciones de segundo grado y ecuaciones bicuadráticas

Ecuaciones de segundo grado

Discusión del valor de las raíces

Propiedades de las raíces
Ecuaciones bicuadradas

Propiedades de las raíces de una ecuación bicuadrada

Ecuaciones recíprocas
Ecuaciones binomios y trinomios

Ecuaciones que se resuelven mediante artificio
Desigualdad e inecuaciones

Desigualdad, Propiedades de las desigualdades

Clases de desigualdades
Inecuaciones
de primer grado con una incógnita

Solución de una inecuación

Sistema de inecuaciones con una incógnita
Inecuaciones de segundo grado

Progresiones
Definición
Progresión aritmética “P.A.”

Progresión geométrica “P.G.”

Logaritmos
Principales conceptos
Sistema de logaritmos

Propiedades de logaritmos
Cologaritmo
Antilogaritmo
Cambio de un sistema de logaritmos a otro

Logaritmos como progresiones

Sistema de logaritmos neperianos
Sistema de logaritmos decimales

Interés compuesto y anualidades
El interés compuesto

Anualidad de capitalización (Ac)
Anualidad de amortización (Aa)

GEOMETRÍA

Definición
Geometría plana
Ángulos
Teoremas básicos

Teoremas básicos
Teoremas auxiliares

Valor de los ángulos en la circunferencia

Distancia de un punto a una recta
Triángulos
Líneas principales del triángulo

Altura, Mediana

Mediatriz
Bisectriz

Igualdad de triángulos
Teoremas derivados de la igualdad de triángulos

Semejanza de triángulos
Teoremas derivados de la semejanza de triángulos

Teorema de Thales
Teorema de Menelao
Teorema de Ceva

Relaciones métricas en el triángulo rectángulo

Relaciones métricas en el triángulo oblicuángulo

Relación de lados con la mediana
Relación de lados de ángulos: 30º, 60º, 90º

Relación de lados con segmentos determinados por la bisectriz

Relación de lados con bisectriz

Relación de lados en desigualdad

Circunferencia, Posiciones relativas de dos circunferencias

Circunferencias ortogonales
Cuadrilátero inscrito a una circunferencia

Cuadrilátero circunscrito a una circunferencia
Propiedades de las tangentes

Teoremas fundamentales en la circunferencia

Líneas proporcionales en el círculo

Potencia de un punto
Lugar geométrico
Eje radical

Posiciones del eje radical
Propiedades del eje radical

Centro radical
Mediana y extrema razón de un segmento o sección áurea

División armónica de un segmento
Haz armónico

Polígonos
Definición y conceptos

Cálculo de los elementos de los polígonos irregulares

Valor de los elementos de los polígonos regulares

Conclusiones sobre los polígonos regulares

Área de las regiones planas
Región

Relaciones de áreas de triángulos
Propiedades de los cuadriláteros

Teorema de Euler
Teorema de Ptolomeo (1)
Teorema de Ptolomeo (2)

Semejanza de polígonos
Áreas de las regiones curvas

Geometría del espacio
Teoremas fundamentales
Ángulo triedro
Poliedros

Teorema de Euler
Poliedro regular

Prisma
Prisma regular
Cálculo de los elementos de los poliedros

Tronco de prisma
Pirámide
Pirámide regular

Pirámide irregular
Semejanza de pirámides
Tronco de pirámide

El cono, Definiciones
Cono de revolución

Cono oblicuo
Semejanza de conos
Tronco de cono

El cilindro
Cilindro recto
Cilindro oblicuo
Tronco de cilindro

La esfera
Superficie y volumen de la esfera
Partes de área de esfera

Partes de volúmenes de una esfera
Segmento esférico
Cuña esférica

Sector esférico
Anillo esférico

Sólidos de revolución
Teorema de Guldin Pappus (Áreas)

Teorema de Guldin Pappus (volumen)

Leyenda general

TRIGONOMETRÍA

Definición, Medida de ángulos
Sistemas de medición de ángulos

Sexagesimal
Centesimal
Radial, Equivalencia entre los tres sistemas

Longitud de un arco

Funciones trigonométricas en el

Triángulo rectángulo
Funciones básicas

Tabla de valores de funciones trigonométricas de triángulos notables

Ángulos directrices

Signo de las funciones trigonométricas según el cuadrante

Variación de las funciones trigonométricas según el cuadrante

Intervalo de las funciones trigonométricas

Dominio y rango de las funciones trigonométricas

Relación de funciones trigonométricas en términos de una sola

Arcos compuestos, Funciones de la suma y diferencia de arcos

Funciones de la suma de tres arcos

Funciones de arcos dobles
Funciones de arco mitad
Funciones de arcos triples

Funciones auxiliares
Transformación a producto

Límites trigonométricos
Funciones trigonométricas inversas

Dominio y rango de las funciones inversas

Ecuaciones trigonométricas
Solución de las ecuaciones

Resolución de triángulos
Triángulos oblicuángulos

Cálculo de ángulos (fórmula de Briggs)
Cálculo de superficies

Elementos secundarios en la solución de triángulos
Radios

Radios circunscritos
Radio inscrito o inradio
Radio ex-inscrito

Cevianas
Altura
Mediana
Bisectriz interior

Bisectriz exterior
Cuadriláteros convexos, Superficies

Cuadrilátero inscrito o cíclico

Cuadrilátero circunscrito
Polígonos regulares

Problema de Pothenot-Snellius

FÍSICA

Definiciones
Ecuaciones dimensionales
Sistema de unidades

Unidades del sistema absoluto

Unidades del sistema técnico gravitacional o práctico

Unidades del sistema internacional de medida “SI”
Unidades suplementarias

Unidades derivadas

Convenciones básicas
Vectores
Magnitud
Representación gráfica de un vector

Suma y resta de vectores
Métodos geométricos

Método del paralelogramo

Métodos analíticos
Dirección de la resultante

Mecánica
Cinemática

Conceptos, Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.)

Movimiento variado
Aceleración

Movimiento vertical, Movimiento compuesto
Movimiento parabólico

Movimiento circunferencial uniforme (M.C.U.)

Velocidad o rapidez angular y período

Movimiento circunferencial uniformemente variado (M.C.U.V.)

Estática
Fuerza
Resultantes de un sistema de fuerzas

Condiciones de equilibrio en un cuerpo
Teorema de Lamy

Diagrama de cuerpo libre (D.C.L) o diagrama libre

Descomposición de fuerzas en sus componentes rectangulares

Máquinas simples, Tipo palanca

Tipo plano inclinado

Dinámica
Principales conceptos

Segunda ley de Newton
Unidades de fuerza

Rozamiento, fuerza de rozamiento o fricción

Dinámica de rotación o rotación dinámica

Momentos de inercia de algunos sólidos

Centro de gravedad
Teorema de Varignon

Posición del centro de gravedad
Centros de gravedad de figuras geométricas

Trabajo
Potencia y Energía
Trabajo
Unidades de trabajo

Equivalencias de unidades de trabajo
Potencia
Unidades de potencia
Energía

Energía potencial (Ep)
Energía cinética (Ec)

Trabajo transformado o energía trasformada
Trabajo en las rotaciones

Energía cinética de rotación
Impulso y cantidad de movimiento

El movimiento oscilatorio y el péndulo
Péndulo simple

Elementos de un péndulo simple
Leyes del péndulo

Péndulo que bate segundos
Fórmula general del péndulo

Movimiento armónico simple o movimiento vibratorio armónico

Resortes
Fuerzas deformadora: Ley de Hooke

Velocidad, Aceleración
Período y frecuencia

Cálculo de la velocidad “V”
Cálculo de la aceleración

Velocidad y aceleración máxima
Período y frecuencia

Densidad y peso específico
Relación entre densidad y peso específico

Estática de los fluidos
Conceptos y definiciones
Presión

Principio de Pascal
Prensa hidráulica

Principio de la hidrostática
Presión hidrostática

Ley fundamental de la hidrostática
Principio de Arquímedes

Relación entre el empuje y el peso específico de líquidos
Neumología

El calor, Dilatación

Calorimetría, Unidades para medir el calor
Calor específico “Ce”

Calor sensible “Q” (calor ganado o perdido)

Teorema fundamental de la calorimetría
Capacidad calorífica “Cc”

Temperatura de equilibrio de una mezcla
Temperatura final “tf”

Cambios de fase, Calores latentes
Transmisión de calor

Transmisión del calor por conducción
Cantidad de calor trasmitido “Q”

Trabajo mecánico del calor

Termodinámica
Trabajo realizado por un gas “W”

Calor absorbido por un gas “G”
Primera ley de la termodinámica

Segunda ley de la termodinámica (Rudolf Clausius 1850)

Electrostática
Primera ley de la electrostática

Tabla triboeléctrica
Segunda ley de la electrostática: Ley de Coulomb

Primitividad, Unidades eléctricas coulomb “C”

Campo eléctrico
Campo de cargas iguales

Campo de cargas distintas
Intensidad del campo eléctrico

Potencial eléctrico
Diferencia de potencial

Trabajo eléctrico
Capacidad eléctrica

Capacidad de los conductores aislados

Capacidad de unas esferas aislada
Condensadores

Capacidad de un condensador
Capacidad de un condensador plano

Capacidad de condensador esférico y cilíndrico
Asociación de condensadores

Energía de un condensador
Electrodinámica

Corriente eléctrica
Partes de un circuito eléctrico

Resistencia de los conductores
Ley de Pouillet
Conductancia

Asociación de resistencias
En serie

En paralelo
Fuerza electromotriz y resistencia total en un circuito

Corrientes derivadas
Ley de Kirchhoff
Puente de Wheatstone

Energía y potencia de la corriente eléctrica
Potencia de la corriente eléctrica

Efecto Joule o ley de Joule
Rendimiento de la corriente eléctrica

Magnetismo y electromagnetismo
Magnetismo

Líneas de fuerza de un campo magnético
Leyes magnéticas

Intensidad “B” de un punto del campo magnético

Intensidad de campo magnético producida por un polo
Flujo magnético

Densidad magnética “B”
Electromagnetismo

Efecto Oersted
Regla de la mano derecha (de Ampere)
Ley de Biot y Savart

Intensidad de campo creada por un conductor circular

Ley de la circulación de Ampere

Bobina
Solenoide anular o toroidal de Rowland

Densidad del flujo inducido “B” a través del núcleo
Efecto Faraday

Ley de Faraday
Óptica
Velocidad de la luz

Unidad de intensidad de la luz
Iluminación
Unidad de iluminación “E”

Flujo luminoso “f”
Intensidad luminosa “I”
Flujo de intensidad “fT”

Reflexión de la luz

Leyes de la reflexión regular
Espejos
Espejos planos
Espejos esféricos

Elementos de un espejo esférico

Rayos principales
Posición del objeto y la imagen en un espejo cóncavo

Refracción de la luz
Índices de refracción
Leyes de la refracción

Ángulo límite y reflexión total “L”

Lámina de caras paralelas
Prisma óptico, Imágenes por refracción

Lentes
Elementos de las lentes

Rayos principales en las lentes convergentes y divergentes

Construcción y posición de imágenes de lentes convergentes

Fórmula de Descartes para las lentes
Construcción de la imagen de una lente divergente

Potencia de un lente
Aumento de la lente

Lentes gruesas de dos caras de cobertura
Potencia de lentes de contacto

QUÍMICA

Definiciones
Química
Masa
 Materia

Estados o fases de la materia

Cuerpo
Sustancia
Sistema
Fase
Energía

Unidades de medida
Unidades de longitud

Unidades de superficie
Unidades de volumen

Unidades de masa
Unidades de tiempo

Equivalencias de unidades SI e inglesas

Unidades de temperatura
Densidad y peso específico

Densidad absoluta o densidad
Densidad relativa

Peso específico
Gravedad específica
Densidad de la mezcla

Relación entre densidad y peso específico
Presiones
Presión

Presión hidrostática
Presión neumática o presión de gases

Teoría atómica molecular
Principales conceptos
Regla de Hund

Tendencia a la máxima simetría
Estructura particular del átomo

Croquis de un átomo
Núcleo
Isótopos
Isóbaros

Distribución electrónica de los elementos

Niveles de energía
Sub-niveles
Números cuánticos

Conceptos adicionales
Electronegatividad
Afinidad
Valencia
Kerne

Nomenclatura Lewis

Enlace iónico
Enlace covalente
Enlace covalente puro
Enlace covalente polar

Tabla periódica de los elementos

Grupos principales de la tabla
Nomenclatura

Nomenclatura química
Nombres de los átomos en su estado iónico

Aniones
Cationes

Nombre de los compuestos
Función química

Nombre de los anhídridos
Nombre de los óxidos
Nombre de los peróxidos

Nombre de los ácidos
Ácidos hidraticos

Ácidos oxácidos
Ácidos especiales

Radicales halogénicos
Radical halogénico hidrácido

Radical halogénico oxácido
Nombre de la base o hidrácidos

Nombre de las sales
Sales hieráticas
Sales oxácidos

Sales dobles
Peculiaridades de los ácidos del fósforo

Óxidos dobles
Radicales cationes compuestos

Anfoterismo del cromo
nitrógeno y manganeso

Unidades químicas de medida
Átomo - Gramo y Molécula - Gramo

Átomo
Molécula
Átomo - Gramo
Molécula - Gramo o Mol
El estado gaseoso
Gas

Ley general de los gases
Ley de Boyle y Mariotte
Ley de Charles
Ley de Gay - Lussac

Densidad de un gas
Ley de difusión o ley de Graham
Ecuación universal de los gases

Hipótesis de Avogadro y Ampere
Mezcla de gases
Leyes de Dalton

Ley de Amagat
Fracción molar
Gases húmedos
Gas húmedo

Humedad relativa
Determinación de pesos atómicos
Método del calor específico

Ley de la combinación equivalente de los elementos

Leyes de las combinaciones químicas
Leyes ponderales
Leyes volumétricas

El estado líquido
Soluciones
Formas de expresar la concentración
Formas físicas

Equivalente-gramo (Eq-g) de compuestos
Mili-Valente

Formas químicas para medir la concentración de las soluciones
Molaridad

Molaridad
Normalidad
Dilución y aumento de la concentración

Determinación de pesos moleculares
Método gasométrico
Método osmótico

Método ebulloscopio
Método crioscópico
Termoquímica
Definición y conceptos

Ley de Hess
Definición de las unidades calorimétricas
Caloría

Equilibrio químico
Reacciones reversibles

Reacciones irreversibles
Ácidos y bases
Ácidos

Bases
Constante de ionización del agua (KW)
Tipo de soluciones
Concepto de “pH”

Electro-química
Unidad de masa
Coulomb
Faraday
Electro-equivalente

Unidades de intensidad, Ampere
Electrólisis
Leyes de Faraday

Química orgánica
Breves nociones y nomenclatura

División de la química orgánica
Serie acíclica
Funciones químicas

Función hidrocarburo
Funciones principales
Serie saturada o Alkana

Serie no saturada

Funciones fundamentales
Función alcohol

Función aldehído
Función cetona

Función ácido

Radicales orgánicos

Funciones especiales
Función éter
Función éster
Función sal orgánica

Función amina
Función amida

Función nitrilo
Función cianuro

Cuadro de los grupos funcionales

Serie cíclica
Serie alicíclica
Serie heterocíclica
 Benceno

Radical fenilo
Derivados del benceno

Naftaleno

Radical naftil
Derivados del naftaleno

Derivados del antraceno

FICHA TÉCNICA:

1 Libro

272 páginas esmaltadas a todo color

Pasta gruesa en color plastificada

En formato de 19.5 por 26.5 cm

ISBN 978-9972-209-54-3

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ALFONSO JAVIER MONÁRREZ RÍOS

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